Стохастика процессов эволюции
Страница 1

Материалы » Мутации и спирали эволюции » Стохастика процессов эволюции

В процессах мутации и эволюции случайность играет решающую роль. Хотя эволюция в соответствующих физических условиях закономерна и необходима, все же в отдельных случаях она подвержена влиянию случайности. Именно поэтому только стохастическая теория может адекватно отражать сущность процессов эволюции. Существует, однако, и еще один аспект— дискретная природа молекулярных единиц процесса эволюции. В нормальных физических, химических и биологических процессах дискретной природой молекул можно пренебречь и перейти к описанию с помощью непрерывных концентраций. Однако в процессах мутации и эволюции один-единственный молекулярный акт — возникновение единственной молекулы нового сорта, обладающего теми или иными преимуществами, — может стать началом процесса макроскопического усиления, который приводит к полному изменению всей системы. Это основополагающее свойство эволюционирующих систем в литературе часто называется принципом усиления. Чтобы правильно описывать элементарный молекулярный акт эволюции, теория процессов мутации и эволюции должна была бы, по существу, следовать из квантовой теории систем с переменным числом частиц, например, выводиться из нее методом вторичного квантования. К сожалению, квантово-статистическая теория систем, в которых протекает химические реакции, делает в настоящее время лишь первые шаги. Полностью разработана только стохастическая теория реакций, на которую мы опираемся в дальнейшем.

В рамках стохастической теории реакций элементарным кинетическим актом авляется увеличение или уменьшение числа Ni молекул i-ro сорта на единицу, т.е.

Ni ® Ni ± 1. (7)

Состояние системы в момент времени t характеризуется множеством чисел заполнения для всех входящих в систему сортов: N1(t), N2(t), N3(t), … .

Числа заполнения могут принимать только дискретные значения:

Ni = 0, l, 2, 3, … .

Здесь мы в основном рассматриваем системы, удовлетворяющие условию постоянства общего числа частиц

(8)

В пространстве чисел заполнения такие системы могут двигаться только по поверхности, определяемой условием (8). В силу сохранения числа частиц в элементарном переходе всегда участвуют два партнера:

Ni ® Ni + 1, Nj ® Nj – 1. (9)

Пространство состояний и элементарные переходы в нем представлены на рис.6. Важная особенность рассматриваемых нами процессов эволюции по сравнению с процессами отбора, состоит в том, что при учете мутаций состояниями Ni = 0 можно пренебречь. Тем самым эти состояния утрачивают характер поглощающих состояний в пространстве состояний (рис. 6 и 7). Эта математическая ситуация выражает физически чрезвычайно важное обстоятельство, состоящее в том, что при мутации сорта Nj > 0 может возникнуть новый сорт, который до этого вообще не был представлен в системе, т. е. до мутации должно выполняться равенство Ni = 0, а после мутации — равенство Ni = 1. С физической точки зрения, мутации всегда приводят к возникновению новых сортов молекул, не существовавших прежде в системе; с математической точки зрения, появление новых сортов соответствует расширению пространства состоянии за счет включения в него новых размерностей. Необходимо исходить из того, что пространство состояний макромолекулы имеет размерность порядка 10600. Так как во всей «Вселенной» число нуклонов достигает лишь 1079, а из них можно построить не более чем 1073 макромолекул, мы заключаем, что по крайней мере для 10527 размерностей должны выполняться равенства Nk = 0, или, иначе говоря, что представляющая точка состояния всегда должна лежать на одной из граней определяемой уравнениями симплициальной решетки. Таким образом, мутация означает, что представляющая точка удаляется от грани в новой, еще не занятой, размерности, а возникающий процесс отбора соответствует движению по новой грани при условии, что речь идет об инновации, т. е. о благоприятной мутации (рис. 7).

Рис.6 Пространство состояний и элементарные переходы в стохастическом процессе эволюции при постоянном числе (размерность 2)

Рис.7 Решетка-симплекс пространства состояний с примером траектории, образовавшейся после мутации.

Существует альтернативный вариант графического представления связанных с мутацией и отбором стохастических процессов в пространстве нуклеотидов, или последовательностей. В основе его лежит идея, предложенная Рехенбергом. Это представление исходит из того, что каждый нуклеотид в последовательности длиной v может находиться только в четырех состояниях: Г, А, Т, Ц. Для представления состояния такой последовательности можно воспользоваться v -мерным гиперкубом, состоящим в каждом направлении из трех «поставленных» один на другой элементарных кубов. На рис. 8 показан пример для случая v = 2.

Страницы: 1 2 3


Интересное на сайте:

Род лягушкозубы — rangoon kessler, 1866
На задних конечностях по 5 пальцев. Кончики пальцев у особей после метаморфоза без коготков; на их нижней стороне имеются мозолистые подушечки. Хвост сжат с боков. Небные (сошниковые) зубы в виде двух коротких поперечных рядов, расположен ...

Первозвери
Первозвери (они же клоачные, яйцекладущие) — подкласс самых примитивных современных млекопитающих. Наряду с уже названными признаками они не имеют постоянной температуры тела. Их млечные железы не имеют сосков, и вылупившиеся из яиц детен ...

ГМО в России
Россия пошла по пути рыночной экономики, при которой бизнес играет основную роль. К сожалению, недобросовестные предприниматели для получения прибыли часто проталкивают некачественные товары. Особенно это опасно, когда проталкиваются това ...