Стохастика процессов эволюции
Страница 1

Материалы » Мутации и спирали эволюции » Стохастика процессов эволюции

В процессах мутации и эволюции случайность играет решающую роль. Хотя эволюция в соответствующих физических условиях закономерна и необходима, все же в отдельных случаях она подвержена влиянию случайности. Именно поэтому только стохастическая теория может адекватно отражать сущность процессов эволюции. Существует, однако, и еще один аспект— дискретная природа молекулярных единиц процесса эволюции. В нормальных физических, химических и биологических процессах дискретной природой молекул можно пренебречь и перейти к описанию с помощью непрерывных концентраций. Однако в процессах мутации и эволюции один-единственный молекулярный акт — возникновение единственной молекулы нового сорта, обладающего теми или иными преимуществами, — может стать началом процесса макроскопического усиления, который приводит к полному изменению всей системы. Это основополагающее свойство эволюционирующих систем в литературе часто называется принципом усиления. Чтобы правильно описывать элементарный молекулярный акт эволюции, теория процессов мутации и эволюции должна была бы, по существу, следовать из квантовой теории систем с переменным числом частиц, например, выводиться из нее методом вторичного квантования. К сожалению, квантово-статистическая теория систем, в которых протекает химические реакции, делает в настоящее время лишь первые шаги. Полностью разработана только стохастическая теория реакций, на которую мы опираемся в дальнейшем.

В рамках стохастической теории реакций элементарным кинетическим актом авляется увеличение или уменьшение числа Ni молекул i-ro сорта на единицу, т.е.

Ni ® Ni ± 1. (7)

Состояние системы в момент времени t характеризуется множеством чисел заполнения для всех входящих в систему сортов: N1(t), N2(t), N3(t), … .

Числа заполнения могут принимать только дискретные значения:

Ni = 0, l, 2, 3, … .

Здесь мы в основном рассматриваем системы, удовлетворяющие условию постоянства общего числа частиц

(8)

В пространстве чисел заполнения такие системы могут двигаться только по поверхности, определяемой условием (8). В силу сохранения числа частиц в элементарном переходе всегда участвуют два партнера:

Ni ® Ni + 1, Nj ® Nj – 1. (9)

Пространство состояний и элементарные переходы в нем представлены на рис.6. Важная особенность рассматриваемых нами процессов эволюции по сравнению с процессами отбора, состоит в том, что при учете мутаций состояниями Ni = 0 можно пренебречь. Тем самым эти состояния утрачивают характер поглощающих состояний в пространстве состояний (рис. 6 и 7). Эта математическая ситуация выражает физически чрезвычайно важное обстоятельство, состоящее в том, что при мутации сорта Nj > 0 может возникнуть новый сорт, который до этого вообще не был представлен в системе, т. е. до мутации должно выполняться равенство Ni = 0, а после мутации — равенство Ni = 1. С физической точки зрения, мутации всегда приводят к возникновению новых сортов молекул, не существовавших прежде в системе; с математической точки зрения, появление новых сортов соответствует расширению пространства состоянии за счет включения в него новых размерностей. Необходимо исходить из того, что пространство состояний макромолекулы имеет размерность порядка 10600. Так как во всей «Вселенной» число нуклонов достигает лишь 1079, а из них можно построить не более чем 1073 макромолекул, мы заключаем, что по крайней мере для 10527 размерностей должны выполняться равенства Nk = 0, или, иначе говоря, что представляющая точка состояния всегда должна лежать на одной из граней определяемой уравнениями симплициальной решетки. Таким образом, мутация означает, что представляющая точка удаляется от грани в новой, еще не занятой, размерности, а возникающий процесс отбора соответствует движению по новой грани при условии, что речь идет об инновации, т. е. о благоприятной мутации (рис. 7).

Рис.6 Пространство состояний и элементарные переходы в стохастическом процессе эволюции при постоянном числе (размерность 2)

Рис.7 Решетка-симплекс пространства состояний с примером траектории, образовавшейся после мутации.

Существует альтернативный вариант графического представления связанных с мутацией и отбором стохастических процессов в пространстве нуклеотидов, или последовательностей. В основе его лежит идея, предложенная Рехенбергом. Это представление исходит из того, что каждый нуклеотид в последовательности длиной v может находиться только в четырех состояниях: Г, А, Т, Ц. Для представления состояния такой последовательности можно воспользоваться v -мерным гиперкубом, состоящим в каждом направлении из трех «поставленных» один на другой элементарных кубов. На рис. 8 показан пример для случая v = 2.

Страницы: 1 2 3


Интересное на сайте:

Натрий-кальциевый обменник
Во многих механизмах ионного транспорта используется совершенно иной принцип переноса ионов через мембрану против электрохимического градиента. Вместо энергии расщепленной молекулы АТФ эти механизмы используют энергию уже существующего пе ...

Охота
По сравнению с ранними гоминидами охота у человека прямоходящего отличалась большей сложностью. Древнейшие люди охотились на животных среднего и даже крупного размера, были лучше вооружены. Охота всегда производилась группой. Стратегии ох ...

Кости и соединения таза
Тазовая кость (os coxae) до 16 лет представлена отдельными костями: подвздошной (os ilium), седалищной (os ischii) и лобковой, или лонной (os pubis). Только после 16 лет они срастаются в одну. Место сращения их тел углублено в виде вертлу ...