Стохастика процессов эволюции
Страница 3

Материалы » Мутации и спирали эволюции » Стохастика процессов эволюции

Условимся рассматривать N2 как независимую переменную и пренебрегать в основном кинетическом уравнении всеми членами выше первой степени по N2 (что вполне допустимо, если учесть начальные условия). В результате мы получим упрощенное уравнение

(12)

Известно решение этого уравнения при начальном условии

(13)

Если интересует вероятность вымирания мутанта по истечении времени t, то

(14)

Введем для удобства записи фактор преимущества

(15)

и найдем вероятность выживания нового сорта:

(16)

Если определить n = Elt как меру числа поколений, которые выживают мутанты, то получится очень простая формула

(17)

Рис. 9. Вероятность выживания мутанта через n поколений как функция фактора выживания d (сплошные линии — стохатическая теория; штриховые линии — детерминистическая теория)

На рис. 9 показана зависимость вероятности выживания от фактора преимущества и числа поколений. В то время как в детерминистической теории лучшие мутанты с d > 0 заведомо выживают, а худшие с d < 0 заведомо вымирают, более точная стохастическая теория предсказывает не столь определенное поведение. Как показано на рис. 9, вероятность выживания сначала возрастает с увеличением d, но подъем при d = 0 довольно плоский, вследствие чего примерно до n = 10 мутанты с d > 0 не очень существенно отличаются от d < 0. Мутанты, лежащие в определенной области (примерно в полосе ±10% от ценности штаммового сорта), в отношении отбора ведут себя почти нейтрально. Этим объясняется, почему в природе генотипы, представляющие вид, не едины, а охватывают группу сходных генных структур (дикий тип). Как показывает стохастическая теория, естественный отбор действует не очень точно, а допускает целое семейство генотипов, лежащих в области толерантности отбора.

Другое интересное утверждение, следующее из стохастической теории, состоит в том, что поведение гиперциклов типа «все или ничего» нарушается или по крайней мере ослабевает. Конкуренция между установившимся штаммовым гиперциклом и претерпевшим мутацию гиперциклом согласуется с динамическим поведением бистабильной системы. В детерминистической теории спонтанные переходы между двумя стабильными состояниями такой системы исключаются, стохастическая теория оставляет определенную вероятность таких переходов. Малость реакционного объема заведомо сыграла роль в ходе эволюции «протосупа». Примером тому служат реакции в коацерватах и в малых пылинках скальных пород. Решающий перелом к новому, лучшему гиперциклу в небольшом реакционном объеме мог произойти спонтанно и оттуда уже инфицировать макроскопическую окрестность.

Страницы: 1 2 3 


Интересное на сайте:

Глия
Во всех органах человеческого тела, кроме мозга, функционирующие клетки удерживаются вместе межклеточным веществом соединительной ткани В нервной системе эту роль выполняет глия (от греч. глия - клей), клетки которой образуются из общих с ...

Становление современной физической картины мира
В конце XIX в. и начале ХХ в. в естествознании были сделаны крупнейшие открытия, которые коренным образом изменили наши представления о картине мира. Прежде всего, это открытия, связанные со строением вещества, и открытия взаимосвязи веще ...

Диалектика эволюции живой природы. Человек
Первоначально понимание сложных систем (например, таких, как биологические) было связано с представлением о том, что их невозможно описать при помощи математических моделей. Более того, долгое время жизнь рассматривалась как антипод неорг ...